segunda-feira, 21 de setembro de 2015

Um belo desafio

Nas duas últimas semanas, fui abordado algumas vezes por alunos de cidades diferentes me trazendo o seguinte desafio: descobrir o valor de x na figura abaixo.

Calcular o x pode parecer banal em uma primeira olhada, mas se fosse assim esses alunos já o teriam encontrado. Alguma dificuldade o exercício deve ter!

Os americanos tem uma técnica chamada "angle chasing", algo como "caça ao ângulo". Em geral os alunos fazem suas caças aos ângulos apenas usando soma dos ângulos internos (igual a 180º) e ângulos externos, e com isso, literalmente rodam em círculos, sem resultado aparente.

Nos problemas mais exigentes, uma boa caça ao ângulo precisa lançar mão de muitas outras ferramentas: ângulos inscritos, polígonos inscritíveis, triângulos isósceles e equiláteros, propriedades das mediatrizes e bissetrizes, congruências, quadriláteros notáveis (incluindo a pipa, pouco estudada no Brasil) e paralelas. Por isso, é tão importante estudar bem a geometria, conhecer os teoremas e propriedades.
O exercício proposto não é simples. A primeira resolução que fiz foi por lei dos senos, mas não estava satisfeito com ela. O problema tinha toda a cara de possuir uma resolução sem apelar para a trigonometria. A seguir está a resolução que fiz usando caça aos ângulos e uma certa dose de criatividade:

terça-feira, 8 de setembro de 2015

Aula 14 de Geometria Analítica - Perpendicularismo


Da mesma forma que acontece com retas paralelas, retas perpendiculares também precisam sempre de uma referência.
 Perpendiculares à qual reta? 
Quando começamos a pensar desta forma, as coisas parecem fazer mais sentido. A reta de referência serve para indicar qual direção é perpendicular à direção que queremos. Assim, sabendo lidar com o coeficiente angular corretamente, ficará simples trabalhar com retas perpendiculares.

segunda-feira, 7 de setembro de 2015

Os bebês, as cegonhas, os números e os ângulos.


Você provavelmente já ouviu dizer que são as cegonhas que trazem ao mundo os bebês. Já parte do imaginário popular, talvez você não saiba que essa lenda escandinava, levada ao mundo pelas fábulas do escritor Hans Christian Andersen, foi "comprovada" por um estudo do britânico Robert Matthews. Em 1990, ele mostrou, após um estudo em várias cidades, relacionando a população de cegonhas e o número de nascimentos, que existe uma chance de 99,2% da lenda não ser uma lenda.
Robert, é claro, sabe que as cegonhas não trazem os bebês! Mas ele quis mostrar como uma correlação de fatos ou dados pode dar margem à interpretações estapafúrdias. É a falácia da falsa causalidade, que ocorre ao se presumir que uma relação real entre duas coisas significa que uma é a causa da outra.
Você está curioso para saber onde vamos chegar? Então veja isso:

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