Caiu na Fuvest (parte 5)

Ver a resolução de questões costuma ser uma boa maneira de estudar. Eu recomendo que antes, o aluno leia atentamente a questão e reflita como ele tentaria resolver, ou o que lembra sobre os assuntos envolvidos. Isso valoriza o "ver a resolução" como instrumento de aprendizagem. Mesmo a resolução de questões que sabemos resolver tem o seu mérito: aprender novos modos de abordar um determinado assunto, ou diferentes estratégias para chegar no objetivo desejado. (A videoaula está no final do texto)

Hoje vamos estudar a questão M05 da prova de conhecimentos específicos da Fuvest 2014 (3º dia da 2ª fase):

Um recipiente hermeticamente fechado e opaco contém bolas azuis e bolas brancas. As bolas de mesma cor são idênticas entre si e há pelo menos uma de cada cor no recipiente. Na tentativa de descobrir quantas bolas de cada cor estão no recipiente, usou‐se uma balança de dois pratos. Verificou‐se que o recipiente com as bolas pode ser equilibrado por:
i) 16 bolas brancas idênticas às que estão no recipiente ou
ii) 10 bolas brancas e 5 bolas azuis igualmente idênticas às que estão no recipiente ou
iii) 4 recipientes vazios também idênticos ao que contém as bolas.
Sendo PA, PB e PR, respectivamente, os pesos de uma bola azul, de uma bola branca e do recipiente na mesma unidade de medida, determine
a) os quocientes PA/PB e PR/PB;
b) o número nA de bolas azuis e o número nB de bolas brancas no recipiente.

Essa é uma questão muito bacana, que explora a compreensão do texto, aquisição de dados e montagem de equações. O aluno precisa perceber que se o recipiente com as bolas pode ser equilibrado de 3 formas distintas, essas formas equivalem entre si e portanto podem ser comparadas. Montando equações convenientes com os modos (i), (ii) e (iii) é possível resolver o item (a)
Já o item (b) exige que o aluno monte uma equação equilibrando o recipiente com as bolas e algum dos 3 modos (i), (ii) e (iii). Perceba que é desnecessário criar 3 equações pois elas serão equivalentes. Depois, basta usar os resultados do item (a) para chegar em uma relação entre as quantidades de bolas brancas e azuis. O desfecho do exercício guarda uma pequena surpresa: Embora tenhamos uma equação e duas incógnitas (nA e nB), a necessidade dessas variáveis serem números inteiros positivos faz com que exista solução única.

Acompanhe essa resolução no vídeo abaixo e bons estudos!

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