domingo, 19 de abril de 2015

Assuntos Básicos - Produtos Notáveis

Muita gente confunde produtos notáveis com fatoração. Embora parecidos, um é a contramão do outro. Saber com desenvoltura os principais produtos notáveis significa saber desenvolver uma expressão, ou seja, desfazer a forma fatorada, com agilidade e precisão. Em geral, a confusão entre produtos notáveis e fatoração se observa em alunos que não sabem direito o que estão fazendo, (embora estudem o assunto desde o ensino fundamental) e é bastante prejudicial.

E por que o nome "produtos notáveis"? Algo que é notável é algo digno de nota, de atenção, de importância. São produtos importantes que, quando usados com desenvoltura, permitem ao aluno uma ferramente muito proveitosa. Não adianta decorá-los sem praticar muito.

Os 3 principais produtos notáveis são:


\( (a+b)(a-b) = a^{2} - b^{2} \)
\( (a+b)^{2} = a^{2} +2ab + b^{2} \)
\( (a-b)^{2} = a^{2} -2ab + b^{2} \)

Em um nível secundário de importância, temos:

\( (a+b)^{3} = a^{3} +3a^{2}b +3ab^{2}+ b^{3} \)
\( (a-b)^{3} = a^{3} -3a^{2}b +3ab^{2}- b^{3} \)
\( (a+b+c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} +2ab +2ac +2bc \)

Em outras palavras, você deve se dedicar primeiramente aos 3 principais. Quando dominá-los com total desenvoltura, então pode ser o momento de começar a se dedicar aos outros.

No nosso curso básico, a aula 5 é dedicada ao três produtos notáveis mais importantes. Assista a aula 5T (T, de Teórica) no video abaixo:

Depois, se você precisar treinar o básico (como já dissemos antes, isso não é vergonha alguma), use a lista para iniciantes abaixo (as respostas estão escondidas para você não ser influenciado). Se você acredita que já domina o básico, pule para a lista avançada, cujos exercícios já contém algumas sutilezas. Essa lista está resolvida em vídeo na continuação da aula 5T, a aula 5E (E, de Exercícios), logo mais abaixo.

Lista 1 - Iniciantes:

1) Desenvolva usando produtos notáveis:
a) \( (a+1)(a-1) \)
b) \( (x-5)(x+5) \)
c) \( (\frac {x}{3} + 2)(\frac {x}{3} - 2) \)
d)  \( (\sqrt {3}  + 1)(\sqrt {3}  - 1) \)
e) \( (\sqrt {5}  - \sqrt {2})(\sqrt {5}  + \sqrt {2}) \)

2) Desenvolva usando produtos notáveis:
a) \( (a+1)^{2} \)
b) \( (2-y)^{2} \)
c) \( (-x+2)^{2} \)
d) \( (-x-2)^{2} \)
e) \( (2x+3a)^{2} \)



Lista 2 - Exercícios de vestibular

(FUVEST) Se \( x + \frac{1}{x}=b \) calcule \( x^{2}+ \frac{1}{x^{2}} \) ?


(ESPM - 2011) Sabendo que \( x + y^{-1}=7 \) e que x = 4y, o valor da expressão \( x^{2} + y^{-2} \) é igual a
a) 49
b) 47
c) 45
d) 43
e) 41

Assista a resolução desses dois exercícios na aula 5E, aqui:



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