domingo, 7 de dezembro de 2014

Caiu na Unifesp (parte 1)

Ver a resolução de questões costuma ser uma boa maneira de estudar. Eu recomendo que antes, o aluno leia atentamente a questão e reflita como ele tentaria resolver, ou o que lembra sobre os assuntos envolvidos. Isso valoriza o "ver a resolução" como instrumento de aprendizagem. Mesmo a resolução de questões que sabemos resolver tem o seu mérito: aprender novos modos de abordar um determinado assunto, ou diferentes estratégias para chegar no objetivo desejado.
Vejamos hoje a questão 17 da prova de conhecimentos específicos da Unifesp 2014:

[Unifesp 2014] Chamando de y’ e y” as equações das parábolas geradas quando a curva y = 2x² – 12x + 16 é refletida pelos eixos x e y, respectivamente, determine:

a) a distância entre os vértices das parábolas definidas por y’ e y”.
b) y’ e y”.

Essa é uma questão que envolve parábolas e simetria (reflexão em relação aos eixos). Não é um assunto que podemos dizer que é fácil, pois em geral não se estuda a simetria como um tópico específico. Muito do que se sabe sobre simetria vem do bom senso e conhecimento coletado ao longo dos anos escolares. Desta forma, o item (a) da questão até pode ser feito, mas dificilmente o item (b).

Para fazer o item (b), que pede que se determine a função obtida pela reflexão em torno de cada eixo, é necessário saber que na reflexão em torno do eixo x, as ordenadas dos pontos são transformadas nos seus valores opostos. Assim, cada ponto (x, y) se transforma no simétrico (x, –y). Em outras palavras, a função g, simétrica de f em relação ao eixo x, é g(x) = –f(x).
E na reflexão em torno do eixo y, as abscissas dos pontos são transformadas nos seus valores opostos. Assim, cada ponto (x, y) se transforma no simétrico (–x, y). Em outras palavras, a função h, simétrica de f em relação ao eixo y, é h(x) = f(–x).

Acompanhe a resolução comentada na videoaula abaixo.

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