terça-feira, 16 de dezembro de 2014

Aula 12 de Geometria Analítica - Equação ponto-m

A equação ponto-m, conhecida por alguns como equação fundamental da reta, ou equação "yoyô-mi-xoxô", é mais uma ferramenta de grande importância para o bom aproveitamento nas questões de geometria analítica. Ao invés de precisar de dois pontos para determinar uma reta, podemos determiná-la com apenas um ponto, se soubermos seu coeficiente angular
A equação ponto-m nada mais é do que uma ferramenta que automatiza o trabalho de se escrever a equação reduzida sabendo um ponto \( P(x_{0}, y_{0}) \) pelo qual passa a reta e o seu coeficiente angular \( m \).



Se uma reta tem coeficiente angular m, então ela é do tipo  y = mx + q. Se essa reta contém o ponto   \( P(x_{0}, y_{0}) \), então \( y_{0} =  x_{0}m + q \), ou seja, \( q = y_{0} -  x_{0}m \). Assim, a reta determinada é \( y = mx + y_{0} -  x_{0}m \).
Passando  \( y_{0} \) para o primeiro membro e colocando m em evidência no segundo, temos \( y - y_{0} = m(x  -  x_{0}) \), que é a equação ponto-m. Como dito anteriormente, nada mais é do que uma ferramenta de automatização do trabalho de se determinar uma reta a partir de um ponto e do coeficiente angular. Não é uma equação fundamental, mas podemos dizer que é uma das ferramentas fundamentais. É necessário dominar com desenvoltura sua utilização, aprendendo a escolher com sabedoria os momentos de utilizá-la.

Quando se possui 2 pontos de uma reta, não é necessário utilizar a equação ponto-m, embora muitos o façam (é possível usar a condição de alinhamento de 3 pontos, via determinante). Não há problema nisso se for uma escolha consciente do estudante, mas me preocupa um pouco quando a equação ponto-m acaba sendo a única equação usada pelo estudante pelo simples fato de ele não saber que existem outras ferramentas à disposição.

Assista à aula 12 do curso de geometria analítica, sobre a equação ponto-m.

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