Simetria no Enem (parte 2 - Rotação)

Voltamos a tratar de simetria, um tema sempre presente no Enem, mas pouco explorado em salas de aula. Caso você ainda não tenha visto a parte 1, sobre simetria de Reflexão, clique aqui.
A aula 2 do curso Simetria no Enem é sobre a simetria de Rotação.

Rotação: o que é?

Uma rotação ocorre quando um objeto gira, em torno de um ponto (centro de rotação), com todos os seus pontos descrevendo arcos de determinada medida, na direção horária ou anti-horária.

Rotação de 120º no sentido horário

Algumas rotações são mais cotidianas, como rotações de 90º ou 180º.

A rotação de 180º merece um destaque, pois ela equivale a uma reflexão em relação a um ponto. 

Simetria de rotação

Figuras que apresentam simetria por rotação são aquelas que podem ser giradas em torno de um centro específico e continuarem idênticas após o giro (são invariantes por rotação). Por exemplo, algumas das gravuras de Escher apresentam simetrias de rotação:

Bird (1941)

Note que rotações de 120º não alteram a imagem acima, ou seja, ela é invariante por rotações de 120º. A estrela de Davi da imagem também apresenta simetria de rotação. Ela é invariante por rotações de 60º.

Algumas cartas de baralho também apresentam simetria por rotação. Nos exemplos abaixo, ambas são invariantes por rotações de 180º.

Como já dito anteriormente, apresentar invariância por rotações de 180º equivale a possuir simetria por reflexão em relação a um ponto. Entretanto, em geral, é mais simples perceber a rotação de 180º do que a reflexão em relação a um ponto.
Entretanto, nem toda carta de baralho apresenta simetria de rotação. Perceba nas imagens abaixo que elas só seriam invariantes com giros de 360º, portanto não há simetria de rotação. Observe:

Imagine girar essas duas cartas em 180º. Ela não ficarão iguais à imagem original.

Que tal assistir a uma aula sobre o tema? O Enem já pediu questões baseadas nesse assunto, que estão resolvidos no final do video.

Espero que você tenha gostado! Na próxima aula sobre simetria, aprenderemos sobre simetria de translação. Até lá!