Em uma fábrica, o custo diário para se produzir x peças é dado por \( C(x) = 24 + 1,8x + 0,1x^{2} \). Cada peça é vendida por R$ 5,00. O valor de x que permite que se obtenha o maior lucro diário, supondo que se venda toda a produção, é:
A) 9
B) 16
C) 18
D) 24
E) 32
Resolução
O lucro diário é dado pela diferença entre a receita e o custo. O custo, dado no enunciado, é \( C(x) = 24 + 1,8x + 0,1x^{2} \). A receita é de R$ 5 por peça vendida, e se for vendida toda a produção, será R(x) = 5x. Assim, o lucro L(x) será \( L(x) = R(x) - C(x) = 5x - (24 + 1,8x + 0,1x^{2}) \)
\( \therefore L(x) = -0,1x^{2} + 3,2x - 24 \).
O valor de x que maximiza L(x) é \( { x }_{ v }=\frac { -b }{ 2a } =\frac { -3,2 }{ 2(-0,1) } =16 \)
alternativa B
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