sábado, 11 de outubro de 2014

Aula 7 de Geometria Analítica - Condição de alinhamento

Três pontos estão alinhados quando é possível passar uma reta pelos três pontos simultaneamente. Se não estiverem alinhados, os três pontos serão vértices de um triângulo.

Na Geometria analítica é bastante simples verificar se 3 pontos estão ou não alinhados. Basta montar uma matriz com os três pontos, de modo que haja uma coluna das coordenadas x, uma coluna das coordenadas y e, dada a necessidade das matrizes serem quadradas para terem determinante, uma coluna de "1".

\(  \begin{matrix} A({ x }_{ A },{ y }_{ A }) \\ B({ x }_{ B },{ y }_{ B }) \\ C({ x }_{ C },{ y }_{ C }) \end{matrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} { x }_{ A } & { y }_{ A } & 1 \\ { x }_{ B } & { y }_{ B } & 1 \\ { x }_{ C } & { y }_{ C } & 1 \end{bmatrix} \)

O valor do determinante dessa matriz indica se os 3 pontos estão alinhados ou não. Além disso, caso os pontos A, B e C não estejam alinhados, o determinante também pode ser usado para o cálculo da área do triângulo ABC.

Assista à minha videoaula 7 do curso de geometria analítica para aprender a condição de alinhamento e o cálculo da área do triângulo e ver exercícios resolvidos.

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