domingo, 28 de setembro de 2014

Um problema bem especial

Vejamos um exercício de Geometria Euclidiana relativamente famoso, com um certo grau de dificuldade. Ele aparece no livro Fundamentos de Matemática Elementar, volume 9, de Osvaldo Dolce e José Nicolau Pompeu, da Atual Editora. É o exercício 188.

Tente fazê-lo, se necessário, seguindo as instruções das soluções 1 e 2.

A solução 1 é relativamente clássica, muita gente que conhece o problema resolve-o desse modo ou parecido, com pequenas variações. O curioso é que muitos alunos não gostam dela, por não perceberem o triângulo congruente, tão necessário à solução.
A solução 2 é original, e seduz alguns alunos porque até chegar na equação final ela é simples. Entretanto, a solução da equação final me exigiu um certo malabarismo trigonométrico bem elaborado. Em termos de elegância e simplicidade, prefiro a solução clássica.

Problema: 

Da figura, sabemos que \(AB = AC\), \( C \hat{A}B = 100° \) e \(AD = BC\). Determine  \( B \hat{C}D \).
Um probleminha clássico bem bacana



Solução 1 (clássica):




Solução 2 (original): 





Bacana, não? E ai, qual você gostou mais?

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