quarta-feira, 31 de dezembro de 2014

Feliz e Próspero 2015

2015.
Meus queridos sobrinhos na casa da vovó
Hoje, mais do que qualquer outro dia, esse número domina. E com toda a justiça, já que o ano que entra renova nossas esperanças de um novo ano melhor do que o ano que se recolhe hoje, daqui algumas horinhas. Li no meu Facebook, ou alguém me mandou no Whatsapp, já não lembro, uma ode ao cara que

Caiu na Fuvest (parte 3)

Ver a resolução de questões costuma ser uma boa maneira de estudar. Eu recomendo que antes, o aluno leia atentamente a questão e reflita como ele tentaria resolver, ou o que lembra sobre os assuntos envolvidos. Isso valoriza o "ver a resolução" como instrumento de aprendizagem. Mesmo a resolução de questões que sabemos resolver tem o seu mérito: aprender novos modos de abordar um determinado assunto, ou diferentes estratégias para chegar no objetivo desejado.

Hoje vamos estudar a questão M02 da prova de conhecimentos específicos da Fuvest 2014 (3º dia da 2ª fase):
Considere a circunferência λ de equação cartesiana x² + y² - 4y = 0 e a parábola α de equação y = 4 - x².
a) Determine os pontos pertencentes à interseção de λ com α.
b) Desenhe, no par de eixos dado na página de respostas, a circunferência λ e a parábola α. Indique, no seu desenho, o conjunto dos pontos (x, y) que satisfazem, simultaneamente, as inequações x² + y² - 4y ≤ 0 e y ≥ 4 - x².

domingo, 28 de dezembro de 2014

As notas do Enem

Daqui poucos dias, no comecinho de janeiro, teremos a divulgação das notas do Enem 2014. E como acontece todo ano, muita gente não consegue entender as notas recebidas:

Isso acontece porque a nota do Enem é dada de acordo com o conhecimento do aluno (que o Enem chama de proficiência) ao invés da quantidade de acertos. A proficiência é calculada usando a metodologia TRI (Teoria de Resposta ao Item) a partir do perfil de acertos, ou seja, de quais questões o aluno acertou e não quantas ele acertou.

Vamos estudar um exemplo prático?

terça-feira, 23 de dezembro de 2014

A nota final da Fuvest

Com a 2ª fase da Fuvest 2015 chegando, é natural que os alunos se interessem pelos detalhes e mistérios que cercam essa fase, e tenham dúvidas sobre como é calculada a nota final, a nota que efetivamente coloca ou não o aluno no tão sonhado curso universitário!

Maiores dúvidas: "Será que a nota da 1ª fase influencia na nota final?" ou "Posso zerar em uma matéria"?

Vamos às respostas:

segunda-feira, 22 de dezembro de 2014

Aula 13 de Geometria Analítica - Paralelismo


Retas paralelas! Paralelismo! Eis um assunto, que juntamente com perpendicularismo, a ser visto na próxima aula, formam um dos pilares da Geometria Analítica pré-vestibular. Paralelismo é uma referência. Não existe paralelismo solto, só existe paralelismo em relação a alguma reta de referência, o mesmo ocorrendo com o perpendicularismo.
Por isso, sempre que um exercício cita que tal reta é paralela à outra, é necessário saber lidar com a referência para poder aproveitar o que está sendo dado. No caso do paralelismo, está sendo dado o m, coeficiente angular, que em retas paralelas são sempre iguais.
Uma das maneiras mais eficientes de se trabalhar com o paralelismo é montando a equação do feixe de paralelas.

terça-feira, 16 de dezembro de 2014

Aula 12 de Geometria Analítica - Equação ponto-m

A equação ponto-m, conhecida por alguns como equação fundamental da reta, ou equação "yoyô-mi-xoxô", é mais uma ferramenta de grande importância para o bom aproveitamento nas questões de geometria analítica. Ao invés de precisar de dois pontos para determinar uma reta, podemos determiná-la com apenas um ponto, se soubermos seu coeficiente angular
A equação ponto-m nada mais é do que uma ferramenta que automatiza o trabalho de se escrever a equação reduzida sabendo um ponto \( P(x_{0}, y_{0}) \) pelo qual passa a reta e o seu coeficiente angular \( m \).

segunda-feira, 8 de dezembro de 2014

Caiu na Unifesp (parte 2)

Ver a resolução de questões costuma ser uma boa maneira de estudar. Eu recomendo que antes, o aluno leia atentamente a questão e reflita como ele tentaria resolver, ou o que lembra sobre os assuntos envolvidos. Isso valoriza o "ver a resolução" como instrumento de aprendizagem. Mesmo a resolução de questões que sabemos resolver tem o seu mérito: aprender novos modos de abordar um determinado assunto, ou diferentes estratégias para chegar no objetivo desejado.

Hoje vamos estudar a questão 16 da prova de conhecimentos gerais da Unifesp 2014:

O carro modelo flex de Cláudia, que estava com o tanque vazio, foi totalmente abastecido com 20% de gasolina comum e 80% de etanol. Quando o tanque estava com o combustível em 40% de sua capacidade, Cláudia retornou ao posto para reabastecimento e completou o tanque apenas com gasolina comum.

domingo, 7 de dezembro de 2014

Caiu na Unifesp (parte 1)

Ver a resolução de questões costuma ser uma boa maneira de estudar. Eu recomendo que antes, o aluno leia atentamente a questão e reflita como ele tentaria resolver, ou o que lembra sobre os assuntos envolvidos. Isso valoriza o "ver a resolução" como instrumento de aprendizagem. Mesmo a resolução de questões que sabemos resolver tem o seu mérito: aprender novos modos de abordar um determinado assunto, ou diferentes estratégias para chegar no objetivo desejado.
Vejamos hoje a questão 17 da prova de conhecimentos específicos da Unifesp 2014:

[Unifesp 2014] Chamando de y’ e y” as equações das parábolas geradas quando a curva y = 2x² – 12x + 16 é refletida pelos eixos x e y, respectivamente, determine:

Aula 11 de Geometria Analítica - Coeficiente angular

O coeficiente angular m é um assunto relevante no estudo da Geometria Analítica pois é o parâmetro da equação reduzida responsável pela inclinação da reta. Desta forma, é imprescindível que o aluno saiba obter o coeficiente angular sempre que necessário.
Existem 3 maneiras de fazer isso, embora algumas sejam mais comuns que outras.

quinta-feira, 4 de dezembro de 2014

Somos parte do Youtube Edu!

Ontem recebi uma ótima notícia: meu canal de videoaulas no Youtube foi aceito para integrar o Youtube Edu, projeto educacional  realizado pelo Google em parceria com a Fundação Lemann.
De acordo com o Google, o projeto "tem como objetivo disponibilizar conteúdo gratuito, de alta qualidade e de língua portuguesa em um espaço de referência para professores e alunos".

Esse e-mail e o elogio da Curadoria para o vídeo Geometria Analítica Aula 3 - Distância entre 2 pontos aliados a um público crescente no canal e neste blog sinalizam de forma bastante clara que eu estou no caminho certo. Estou realmente empolgado!
Participe! Curta sempre os vídeos que você gostar e inscreva-se no meu canal, para receber notificações das novas aulas que forem sendo publicadas.
Seja sempre bem-vindo!

segunda-feira, 24 de novembro de 2014

Aula 10 de Geometria Analítica: Ponto Pertencente

Uma das técnicas que precisam ser conhecidas por quem pretende realmente aprender a geometria analítica é a que chamamos de ponto pertencente. Basicamente, ela consiste em escrever um ponto genérico de forma que esse ponto pertença a um lugar específico.
Um ponto P(x, y) pode estar em qualquer lugar do plano e não é útil na maioria das resoluções de exercícios, excetuando-se os exercícios de lugar geométrico (LG). Quando ele pertence a algum lugar (uma reta, uma circunferência, uma elipse, etc), podemos escrevê-lo em função de apenas uma variável.

sábado, 15 de novembro de 2014

Aula 9 de Geometria Analítica - Equação reduzida

Hoje vamos aprender a forma reduzida da equação da reta, isto é: \[y=mx+q\]
A equação reduzida é a equação boa da reta, e para obtê-la, basta isolar y na equação da reta.
A grande importância da forma reduzida se dá pelo fato de que os coeficientes m e q são interpretáveis e ajudam a entender a reta em si.

terça-feira, 11 de novembro de 2014

Caiu no Enem (parte 2)

Ver a resolução de questões costuma ser uma boa maneira de estudar. Eu recomendo que antes, o aluno leia atentamente a questão e reflita como ele tentaria resolver, ou o que lembra sobre os assuntos envolvidos. Isso valoriza o "ver a resolução" como instrumento de aprendizagem.
Vejamos a questão 157 do Enem 2009, prova azul:

Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las.

domingo, 9 de novembro de 2014

Previmos uma questão do Enem 2014!

É com bastante alegria que vi a questão 178 da prova amarela do Enem 2014 (173 da prova azul). Ela é praticamente igual a uma das questões da série "Pode Cair no Enem", que durante 35 dias consecutivos apresentou questões inéditas estilo Enem. Abaixo, você confere uma foto tirada da prova (obrigado ao amigo Marcelo D'Aurea pela foto)

e aqui um print da questão 4 do "Pode cair no Enem":

Praticamente iguais! Uma indiscutível amostra da qualidade dessa série de questões, que fiz com muita seriedade para ajudar na preparação dos vestibulandos.

UPDATE (01/06/2015): Assista aqui a resolução dessa questão do Enem

Caiu no Enem (parte 1)

Ver a resolução de questões costuma ser uma boa maneira de estudar. Eu recomendo que antes, o aluno leia atentamente a questão e reflita como ele tentaria resolver, ou o que lembra sobre os assuntos envolvidos. Isso valoriza o "ver a resolução" como instrumento de aprendizagem.
Vejamos a questão 174 do Enem 2013, prova amarela:

(Enem 2013) A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça.

sexta-feira, 7 de novembro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 35)

Amanhã começa o Enem 2014. Espero realmente que essa série de questões tenha sido útil na sua preparação. Boa prova!

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Questão PCE 035


Um candidato tinha, em determinada pesquisa, 20% das intenções de voto. Na pesquisa seguinte, as intenções de voto nesse candidato aumentaram 4 pontos percentuais. Qual foi o aumento percentual das intenções de voto nesse candidato, de uma pesquisa para outra?
a) 0,2%
b) 4%
c) 12%
d) 20%
e) 24%

resolução:



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quinta-feira, 6 de novembro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 34)

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Questão PCE 034


Um fabricante de bicicletas profissionais garante que sua taxa de produtos defeituosos é de apenas 1% das bicicletas fabricadas. Um time de ciclismo comprou 5 bicicletas desse fabricante. Qual é a probabilidade de 2 dessas 5 bicicletas apresentarem defeito?
a) (1%)²
b) 2·(1%)²
c) (1%)²·(99%)³
d) 2·(1%)²·(99%)³
e) 10·(1%)²·(99%)³


resolução:



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quarta-feira, 5 de novembro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 33)

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Questão PCE 033


Um estátua de base redonda deve ser colocada em um pedestal de base quadrada, de modo que a base da estátua fique totalmente apoiada no quadrado. Nessas condições, se o raio da base da estátua é R, e o lado do quadrado é L, a relação entre L e R de modo a garantir que a estátua fique corretamente apoiada é:

a) L < 2R
b) L > \(R^{2}\)
c) L < \(R \sqrt{2}\)
d) L > 2R
e) L > \(R \sqrt{2}\)

resolução:



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terça-feira, 4 de novembro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 32)

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Questão PCE 032


Dois trens, A e B, partem da mesma estação durante as 24h do dia, de hora em hora. O trem A parte sempre às 6:05, 7:05, 8:05 e assim por diante e o trem B parte sempre às 6:20, 7:20, 8:20 e assim por diante. Considere que um trem chega na estação imediatamente após a partida do outro e espera seu próximo horário de partida. Um turista chega em algum momento aleatório do dia nessa estação e pega o 1º trem que estiver lá, esperando para sair. Qual é a probabilidade dele pegar o trem B?
a) 10%
b) 20%
c) 25%
d) 40%
e) 50%

resolução



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segunda-feira, 3 de novembro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 31)

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Questão PCE 031


Em um processo de desidratação, um cubo de argila de volume V teve suas arestas reduzidas de 60% do valor original. A redução observada no volume do novo cubo, comparada com V, é de:
a) 40,0%
b) 60,5%
c) 71,4%
d) 80,2%
e) 93,6%

resolução:



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domingo, 2 de novembro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 30)

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Questão PCE 030


Uma pequena fábricas de calçados têm fabricado 2400 pares de sapatos por mês até dezembro de 2014. Se, a partir de janeiro de 2015 a fábrica aumentar sucessivamente sua produção em 80 pares por mês, a função que relaciona a produção mensal de sapatos p(x) dessa fábrica com os meses de 2015, é: (considere janeiro sendo x = 1, fevereiro sendo x = 2 e assim por diante)

a) p(x) = 2400x + 80
b) p(x) = 2400 + 80x
c) p(x) = 2015 - 2400x
d) p(x) = 80x
e) p(x) = 80x - 2400

Resolução



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sábado, 1 de novembro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 29)

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Questão PCE 029


O cometa Halley é um velho conhecido dos habitantes do nosso planeta. Ele orbita o Sol em uma trajetória elíptica e periódica, e existem registros de sua passagem desde antes de Cristo. Suas últimas três aparições foram observado da Terra nos anos de 1836, 1911 e X. Sua próxima aparição será em Y.
Os valores de X e Y, são, respectivamente:
a) 1991 e 2036
b) 1975 e 2032
c) 1991 e 2056
d) 1986 e 2061
e) 1986 e 2036

resolução



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Aula 8 de Geometria Analítica - Equação da reta por 2 pontos

Saber calcular a equação da reta que passa por 2 pontos é imprescindível para qualquer aluno que deseje uma vaga nas melhores faculdades. Basicamente, o que se tem é uma caso particular de alinhamento de três pontos, vistos na aula 7, em que dois pontos são conhecidos (por exemplo, \( A({ x }_{ A },{ y }_{ A }) \) e  \( B({ x }_{ B },{ y }_{ B }) \) ) e um ponto é genérico (\( P(x, y) \) ). Assim, o lugar geométrico dos pontos alinhados com os dois pontos dados é a reta que passa por esses dois pontos.

sexta-feira, 31 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 28)

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Questão PCE 028


Estima-se que o Brasil consome, anualmente, cerca de 36 milhões de quilômetros cúbicos de água.
Esse número equivale a:
a) \( 3,6 \cdot 10^{19} \) litros
b)\( 3,6 \cdot 10^{18} \) litros
c)\( 3,6 \cdot 10^{16} \) litros
d)\( 3,6 \cdot 10^{15} \) litros
e)\( 3,6 \cdot 10^{12} \) litros

resolução



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quinta-feira, 30 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 27)

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Questão PCE 027

Um cardiologista recomendou um plano de treinamento diário para um atleta amador, começando com uma corrida de 2 quilômetros no primeiro dia e aumentando 300 metros por dia, a partir do segundo dia, até atingir o limite de 6,5 km de corrida em um mesmo dia de treino, e a partir dali, continuar correndo sempre essa distância.
Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar o treinamento estipulado corretamente,  no vigésimo dia de treino, ele irá correr:
a) 7,7 km
b) 7,1 km
c) 6,5 km
d) 6,2 km
e) 5,9 km

resolução



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quarta-feira, 29 de outubro de 2014

Caiu na Fuvest (parte 2)


Já viu a questão 46?

Questão 45 da prova V da Fuvest 2014


A questão 45 da prova V da Fuvest 2014 é uma questão relativamente simples, mas que adquire um grau de dificuldade por não apresentar, propositalmente, a figura. È uma maneira de cobrar uma melhor preparação dos candidatos e de filtrar aqueles mais bem preparados. Muitos alunos não conseguiram entender do que se tratava a questão, e chutaram o valor 1/4.
A questão é a seguinte:

Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro. A razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é
a)1/8
b)1/6
c)2/9
d)1/4
e)1/3

O tetraedro em questão é o tetraedro trirretângulo. Assista à resolução da questão aqui:

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Pode Cair no Enem (parte 26)

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Questão PCE 026

Considere o gráfico abaixo, da população residente na zona urbana e na zona rural, no Brasil, da década de 1940 a 2000, em milhões de habitantes.

De acordo com os dados do gráfico, a mediana da população residente na zona urbana e a mediana da população residente na zona rural, em milhões de habitantes, são, respectivamente:
a) 52,1 e 41,1
b) 52,1 e 35,8
c) 63,5 e 35,4
d) 66,3 e 41,1
e) 63,5 e 35,4

resolução:



Caso você tenha dúvidas sobre mediana, assista minha videoaula sobre o assunto. Em 6 minutos você aprende tudo!

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terça-feira, 28 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 25)

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Questão PCE 025


A imagem mostra um abajur, composto por uma cúpula (1),  uma haste vertical metálica (2) e uma base metálica (3). Essas três peças podem ser consideras a representação de sólidos geométricos. Esses sólidos são, de acordo com a numeração da imagem:

a) (1) cone - (2) cilindro - (3) esfera
b) (1) tronco de cone - (2) cilindro - (3) esfera
c) (1) semicone - (2) cilindro - (3) fuso esférico
d) (1) tronco de cone - (2) semicilindro - (3) hemisfério
e) (1) tronco de cone - (2) cilindro - (3) calota esférica

Resolução



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segunda-feira, 27 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 24)

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Questão PCE 024


Derretendo-se 8 barras de alumínio maciças cujas dimensões são 10 cm x 6 cm x 2 cm, é possível moldar uma quantidade n de cubos de alumínio maciço, todos com arestas que medem 4 cm. O valor de n é:
a) 24
b) 20
c) 18
d) 15
e) 12

resolução



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domingo, 26 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 23)

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Questão PCE 023


Em determinada eleição, o resultado foi: Candidato A: 48% dos votos; candidato B: 32% dos votos; votos nulos: 7% e votos em branco: 13%. De acordo com o Tribunal Superior Eleitoral (TSE), "O voto em branco ocorre quando o eleitor escolhe a opção Branco e confirma na urna eletrônica. Já o voto nulo é aquele que não corresponde a qualquer numeração de partido político ou candidato regularmente inscrito. Tanto o voto nulo como o em branco não são considerados na soma dos votos válidos."
De acordo com essa informação, a porcentagem de votos válidos do candidato A, nessa eleição, foi:
a) 48%
b) 50%
c) 55%
d) 60%
e) 64%

Resolução:



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sábado, 25 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 22)

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Questão PCE 022


Se alguém olhar num relógio digital que exibe horas, minutos e segundos e te disser que "agora são π horas", e isso for realmente verdadeiro, então naquele momento o relógio digital estava marcando:

a) 3:14:15
b) 3:14:00
c) 3:08:24
d) 3:08:00
e) 3:00:00

resolução



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sexta-feira, 24 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 21)

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Questão PCE 021


Na figura abaixo, MNPQ é um retângulo inscrito em um círculo. Se a medida do arco AM é α rad, percorrendo o arco AM no sentido anti-horário, a soma das medidas dos arcos AM, AN, AP e AQ, em radianos, todos percorridos no sentido anti-horário, é:
a) 2π
b) 3π
c) 4π
d) 2π + α
e) 4α

Resolução



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quinta-feira, 23 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 20)

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Questão PCE 020


Das alternativas abaixo, a única que contém uma imagem com simetria em relação ao ponto A é:


Resolução:



Caso tenha encontrado alguma dificuldade com esse tema, estude aqui (textos e videos no meu blog) ou aqui (videoaulas no meu canal do Youtube).

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quarta-feira, 22 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 19)

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Questão PCE 019

O gráfico abaixo foi obtido a partir de uma pesquisa sobre a influência dos meios de comunicação na vida do entrevistado. A pergunta foi “Quais mídias chamam mais sua atenção?”, onde cada pessoa teria que assinalar uma ou mais alternativas.

Considerando-se esse gráfico, a única medida estatística que pode ser obtida a partir desses dados é:
a) a média
b) a mediana
c) a moda
d) a variância
e) o desvio padrão

Resolução:



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terça-feira, 21 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 18)

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Questão PCE 018


O consumo C de uma família e sua renda x são tais que C(x) = 700 + 0,6x, ambos dados em reais. Podemos então afirmar corretamente que, se a renda dessa família:
a) diminuir em R$ 1000, o consumo diminui em R$ 100.
b) aumentar em R$ 1000, o consumo aumenta em R$ 1300.
c) diminuir em R$ 100, o consumo diminui em R$ 100.
d) aumentar em 1000, o consumo aumenta em R$ 600.
e) dobrar, o consumo dobra.

Resolução



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segunda-feira, 20 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 17)

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Questão PCE 017



Em uma fábrica, o custo diário para se produzir x peças é dado por \( C(x) = 24 + 1,8x + 0,1x^{2} \). Cada peça é vendida por R$ 5,00. O valor de x que permite que se obtenha o maior lucro diário, supondo que se venda toda a produção, é:
A) 9
B) 16
C) 18
D) 24
E) 32

Resolução



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domingo, 19 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 16)

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Questão PCE 016


Uma pesquisa foi feita em uma escola, sobre a preferência dos alunos em relação a alguns esportes. O resultado foi resumido no seguinte gráfico:

A moda das opiniões desses alunos, foi:

a) Futebol
b) Vôlei
c) Basquete
d) Natação
e) outros

Resolução:



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sábado, 18 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 15)

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Questão PCE 015


Os rótulos são elementos essenciais de comunicação entre produtos e consumidores. Daí a importância das informações serem claras e poderem ser utilizadas para orientar a escolha adequada de alimentos. No Brasil, a Agência Nacional de Vigilância Sanitária – Anvisa, é o órgão responsável pela regulação da rotulagem de alimentos que estabelece as informações que um rótulo deve conter, visando à garantia de qualidade do produto e à saúde do consumidor.

VD é a sigla que resume Valores Diários, ou seja, as quantidades de nutrientes que as pessoas devem consumir para ter uma alimentação saudável, em uma dieta de 2000 calorias. Para cada nutriente, o Valor Diário é diferente, pois cada um tem um papel na alimentação e deve ser consumido numa quantidade específica. O percentual do VD (que aparece como %VD nas tabelas) é o quanto aquela porção de alimento contribui para atingir a necessidade diária daquele nutriente.
As recomendações da ANVISA de VD dos nutrientes da tabela nutricional foram estabelecidas segundo os Valores Diários de Referência (VDRs) para carboidratos, proteínas, gorduras e fibras, e seguindo os valores da Ingestão Diária Recomendada (IDR) para vitaminas e minerais.

De acordo com o rótulo acima, é possível estimar que os VD para gordura saturada, proteínas e carboidratos, são, respectivamente:

a) 21g, 55g e 190g
b) 0,21g, 78g e 114g
c) 21g, 78g e 317g
d) 0,21g 55g e 114g
e) 21g, 78g e 190g

Resolução



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Caiu na Fuvest (parte 1)

Questão 46 da prova V da Fuvest 2014


A questão 46 da prova V da Fuvest 2014 foi motivo de reclamação dos alunos, em termos de dificuldade. O detalhe é que a questão não é difícil em si, mas aborda um tema interdisciplinar que pegou os alunos de surpresa. A alegada dificuldade é na verdade, fruto do desconhecimento.
A questão em si é bela e bem montada. Aborda a interdisciplinaridade com a geografia, de uma forma muito bacana. A questão á a seguinte:

Esta foto é do relógio solar localizado no campus do Butantã, da USP. A linha inclinada (tracejada na foto), cuja projeção ao chão pelos raios solares indica a hora, é paralela ao eixo de rotação da Terra. Sendo μ e ρ, respectivamente, a latitude e a longitude do local, medidas em graus, pode-se afirmar, corretamente, que a medida em graus do ângulo que essa linha faz com o plano horizontal é igual a:
a) ρ
b) μ
c) 90 - ρ
d) 90 - μ
e) 180 - ρ

Assista à resolução dessa questão aqui:

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sexta-feira, 17 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 14)

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Questão PCE 014

A bateria de um celular X, quando 100% carregada, é suficiente para se assistir 8h contínuas de vídeo ou ouvir 30h contínuas de música. Josimar pegou o celular X com a bateria em 50% e ouviu 3h de música. Quanto tempo de vídeo Josimar poderia assistir com o restante da bateria?

a) 4h 02 min
b) 3h 20 min
c) 3h 12 min
d) 2h 42 min
e) 1h 50 min

Resolução



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quinta-feira, 16 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 13)

Perdeu as questões anteriores? Veja-as aqui!

Questão PCE 013


Zeca é um garoto curioso que gosta de brincar com moedas. Em determinada brincadeira, ele começou a formar um interessante arranjo de moedas, todas idênticas, colocando novas camadas de moedas tangenciando as que já estavam colocadas. A imagem abaixo mostra o arranjo de Zeca até a 5ª camada.

A quantidade de moedas que Zeca usará para montar a 11ª camada desse arranjo é:
a) 60
b) 66
c) 72
d) 132
e) 330

Resolução



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quarta-feira, 15 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 12)

Perdeu as questões anteriores? Veja-as aqui!

Questão PCE 012


Uma roda de 20 cm de diâmetro gira em linha reta, sem escorregar, sobre uma superfície lisa e horizontal.

O menor número inteiro de voltas completas para essa roda percorrer uma distância maior que 10 m é:
a) 10
b) 16
c) 24
d) 31
e) 62

resolução



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terça-feira, 14 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 11)

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Questão PCE 011


Depois que a seleção brasileira de basquete foi vice-campeã do torneio pré-olímpico das Américas, classificando-se para as olimpíadas de Londres 2012, um site de Esportes publicou a uma matéria cujo título era "Defesa forte, terno da sorte, macarrão; veja 16 motivos que levaram Brasil às Olimpíadas". Dentre os 16 motivos, alguns eram sérios, outros nem tanto. Veja o 7º motivo da lista:
(http://esporte.uol.com.br/basquete/ultimas-noticias/2011/09/10/defesa-terno-da-sorte-macarrao-de-benite-veja-16-motivos-que-levaram-o-brasil-as-olimpiadas.htm)

A leitura desse motivo permite afirmar corretamente que:

a) O 7º motivo é sério, pois sempre que Vitor Benite comia macarrão antes dos jogos, aumentava a probabilidade de o Brasil vencer os jogos.
b) O 7º motivo é uma brincadeira, pois se comer macarrão antes dos jogos nem sempre cai bem então  isso diminuiria a probabilidade de vitória do Brasil.
c) O 7º motivo é sério, pois um atleta bem alimentado aumenta a probabilidade de vitória do seu time.
d) O 7º motivo é uma brincadeira, pois a probabilidade de vitórias ou derrota do time brasileiro independe de Vitor Benite comer macarrão.
e) O 7º motivo é brincadeira, pois comer macarrão não é mania nem amuleto, muito menos pode ser considerado uma iguaria.

Resolução:



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segunda-feira, 13 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 10)

Perdeu as questões anteriores? Veja-as aqui!

Questão PCE 010



Uma determinada cidade passou a oferecer à população bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 45 reais, os usuários têm direito a 1 hora de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 2 reais por hora extra. A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras nesse período é:

a) f(x) = 2x
b) f(x) = 45
c) f(x) = 47x
d) f(x) = 2x + 45
e) (x) = 45x + 2

Resolução:



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domingo, 12 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 9)

Perdeu as questões anteriores? Veja-as aqui!

Questão PCE 009

Numa escola com 400 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o esporte preferido para a educação físic, basquete ou vôlei.
Nessa pesquisa constatou-se que 210 alunos preferem vôlei, 120 falam preferem basquete e 150 não preferem nenhum desses esportes.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não prefere basquete, qual a probabilidade de que esse aluno prefira vôlei?

a) 13/40
b) 13/28
c) 21/40
d) 21/28
e) 8/40

Resolução:



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sábado, 11 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 8)

Perdeu as questões anteriores? Veja-as aqui!

Questão PCE 008

Há 40 dias, a torneira do banheiro de Rafaela está apresentando um vazamento de 45 gotas por minuto. Sabe-se que um vazamento de 20 gotas por minuto, apresentado pela mesma torneira, desperdiça 100 litros de água em 30 dias. Desta forma, a quantidade em litros de água já desperdiçada pela torneira de Rafaela é:

a) 133,3
b) 150,0
c) 233,3
d) 250,0
e) 300,0

Resolução



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Aula 7 de Geometria Analítica - Condição de alinhamento

Três pontos estão alinhados quando é possível passar uma reta pelos três pontos simultaneamente. Se não estiverem alinhados, os três pontos serão vértices de um triângulo.

Na Geometria analítica é bastante simples verificar se 3 pontos estão ou não alinhados. Basta montar uma matriz com os três pontos, de modo que haja uma coluna das coordenadas x, uma coluna das coordenadas y e, dada a necessidade das matrizes serem quadradas para terem determinante, uma coluna de "1".

\(  \begin{matrix} A({ x }_{ A },{ y }_{ A }) \\ B({ x }_{ B },{ y }_{ B }) \\ C({ x }_{ C },{ y }_{ C }) \end{matrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} { x }_{ A } & { y }_{ A } & 1 \\ { x }_{ B } & { y }_{ B } & 1 \\ { x }_{ C } & { y }_{ C } & 1 \end{bmatrix} \)

O valor do determinante dessa matriz indica se os 3 pontos estão alinhados ou não. Além disso, caso os pontos A, B e C não estejam alinhados, o determinante também pode ser usado para o cálculo da área do triângulo ABC.

Assista à minha videoaula 7 do curso de geometria analítica para aprender a condição de alinhamento e o cálculo da área do triângulo e ver exercícios resolvidos.

Deixe suas dúvidas e sugestões nos comentários.

sexta-feira, 10 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 7)

Perdeu as questões anteriores? Veja-as aqui!

Questão PCE 007

Muitas letras do alfabeto possuem algum tipo de simetria, sejam por meio de eixos de simetria (simetria de reflexão) ou por serem invariantes por alguma rotação (simetria de rotação). A única alternativa com letras que não possuem simetria alguma é:
a) A, B, C
b) F, G, P
c) E, O, T
d) H, M, W
e) I, N, S

Resolução



Caso tenha encontrado alguma dificuldade com esse tema, estude aqui (texto e video no meu blog) ou aqui (videoaulas no meu canal do Youtube).

Gostou? Compartilhe! Desafie seus amigos a resolverem também! E volte amanhã para mais uma questão.

quinta-feira, 9 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 6)

Já viu as questões anteriores?

Questão PCE006

Suponha que o diâmetro do cabelo de uma pessoa seja de \( 10^{–5}\) m. Considerando que um determinado átomo tenha diâmetro de \( 10^{–10}\) m, quantos desses átomos precisaríamos colocar enfileirados lado a lado para cobrir perfeitamente o raio desse um fio de cabelo?

a) 10 mil átomos
b) 50 mil átomos
c) 100 mil átomos
d) 200 mil átomos
e) 500 mil átomos


Resolução:



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quarta-feira, 8 de outubro de 2014

Simetria no Enem (parte 2 - Rotação)

Voltamos a tratar de simetria, um tema sempre presente no Enem, mas pouco explorado em salas de aula. Caso você ainda não tenha visto a parte 1, sobre simetria de Reflexão, clique aqui.
A aula 2 do curso Simetria no Enem é sobre a simetria de Rotação.

Rotação: o que é?


Uma rotação ocorre quando um objeto gira, em torno de um ponto (centro de rotação), com todos os seus pontos descrevendo arcos de determinada medida, na direção horária ou anti-horária.
Rotação de 120º no sentido horário
Algumas rotações são mais cotidianas, como rotações de 90º ou 180º.


A rotação de 180º merece um destaque, pois ela equivale a uma reflexão em relação a um ponto

Simetria de rotação


Figuras que apresentam simetria por rotação são aquelas que podem ser giradas em torno de um centro específico e continuarem idênticas após o giro (são invariantes por rotação). Por exemplo, algumas das gravuras de Escher apresentam simetrias de rotação:
Bird (1941)
Note que rotações de 120º não alteram a imagem acima, ou seja, ela é invariante por rotações de 120º. A estrela de Davi da imagem também apresenta simetria de rotação. Ela é invariante por rotações de 60º.

Algumas cartas de baralho também apresentam simetria por rotação. Nos exemplos abaixo, ambas são invariantes por rotações de 180º.

Como já dito anteriormente, apresentar invariância por rotações de 180º equivale a possuir simetria por reflexão em relação a um ponto. Entretanto, em geral, é mais simples perceber a rotação de 180º do que a reflexão em relação a um ponto.
Entretanto, nem toda carta de baralho apresenta simetria de rotação. Perceba nas imagens abaixo que elas só seriam invariantes com giros de 360º, portanto não há simetria de rotação. Observe:


Imagine girar essas duas cartas em 180º. Ela não ficarão iguais à imagem original.

Que tal assistir a uma aula sobre o tema? O Enem já pediu questões baseadas nesse assunto, que estão resolvidos no final do video.

Espero que você tenha gostado! Na próxima aula sobre simetria, aprenderemos sobre simetria de translação. Até lá!

Pode Cair no Enem (parte 5)

Já fez as questões anteriores? 1, 2, 3 e 4?

Questão PCE005


A imagem abaixo é a planificação de uma caixa. Se os segmentos AB, BC e BD medem, respectivamente, 5 cm, 2 cm e 3 cm, então a capacidade desta caixa, em mililitros, é


a) 1
b) 3
c) 15
d) 30
e) 60

Resolução




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terça-feira, 7 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 4)

Já fez as questões anteriores? 1, 2 e 3?

Questão PCE004


Algumas unidades de medida são mais usuais no campo, e às vezes desconhecidas de grande parte da população. Tome como exemplo o are, que equivale a um decâmetro quadrado. O hectare equivale a 100 ares. Se o sítio de Antero tem 7,2 hectares, então é correto dizer que a área de tal sítio, em metros quadrados, é:
a) 720
b) 7 200
c) 72 000
d) 720 000
e) 7 200 000

Resolução




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segunda-feira, 6 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 3)

Perdeu as questões 1 e 2? Corre lá para fazê-las!

Questão PCE003


A figura mostra três cidades próximas, A, B e C, dispostas em um plano cartesiano cuja origem é cidade A. Cada unidade dos eixos coordenados representa 16 km.


A distância, em linha reta, da cidade B até a cidade C, é, em km:

a) 80
b) 88
c) 96
d) 104
e) 112

Resolução




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domingo, 5 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 2)

Perdeu a questão 001? Corre lá.

Questão PCE002


Adalberto é um empresário que trabalha no ramo de vendas de tratores e está analisando o gráfico de vendas dos últimos anos, mostrado abaixo. Para isso, ele pretende calcular a média e a mediana das vendas de tratores de 2006 a 2011.





Se Adalberto calcular corretamente a média e a mediana que ele pretende, ele encontrará, respectivamente, em número de tratores vendidos:

a) 41 e 41
b) 42 e 43
c) 43 e 52
d) 41 e 40
e) 42 e 52

Resolução





Caso você tenha dúvidas sobre mediana, assista minha videoaula sobre o assunto. Em 6 minutos você aprende tudo!

Bons estudos, e aguarde o próximo post. Deixe seu feedback nos comentários.

sábado, 4 de outubro de 2014

Pode Cair no Enem (parte 1)

Esse post inaugura a série "Pode cair no Enem", que trará exercícios sobre assuntos que podem aparecer na prova do Enem. E em breve também teremos a série "Já caiu no Enem", que trará questões do Enem resolvidas e comentadas.

Questão PCE001


De uma chapa metálica retangular de 200 cm x 300 cm, recorta-se o maior círculo possível. Qual é, aproximadamente, a área da parte que sobrou após o recorte, em metros quadrados?
a) 4,2
b) 3,5
c) 3,1
d) 2,9
e) 2,4

Resolução:





 E ai, gostou desse post? Volte para ver os próximos, a minha intenção é postar pelo menos uns 3 ou 4 por semana!

quinta-feira, 2 de outubro de 2014

Exercícios Extras sobre ponto médio e baricentro (Aula 2 de GA)

No processo de aprendizagem de matemática, tão importante quanto o conhecimento da teoria envolvida em cada assunto, é a domínio da prática. Chegou o momento de praticar um pouco o que foi visto na aula 2 de Geometria Analítica. Caso você encontre alguma dificuldade, reveja a aula.


Exercícios Extras (conteúdo: Ponto Médio e Baricentro)


1) Determine o ponto médio do segmento AB, em que A = (3, 2) e B = (9, 8).

2) Determine o baricentro do triângulo ABC, em que A = (3, 2), B = (0, 0) e C = (9, 1)

3) Os pontos A(3, -1) e B(5, 5) são as extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Determine o centro dessa circunferência.

4) Determine o ponto simétrico ao ponto A(10, 12) em relação ao ponto M(7, 2).

5) Considere um paralelogramo ABCD. Determine o vértice C, sabendo que A = (0, 1), B = (3, -2) e D = (-5, 5).

 Vestibulares


6) (FGV/adm - 2012/2) Em um paralelogramo, as coordenadas de três vértices consecutivos são, respectivamente, (1, 4), (–2, 6) e (0, 8). A soma das coordenadas do quarto vértice é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12

7) (FGV/adm - 2012/1) No plano cartesiano, M(3, 3), N(7, 3) e P(4, 0) são os pontos médios respectivamente dos lados AB , BC e AC de um triângulo ABC. A abscissa do vértice C é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 0

8) (UFJF) Se (2, 1), (3, 3) e (6, 2) são os pontos médios dos lados de um triângulo, quais são os seus vértices?
a) (-1, 2), (5, 0), (7, 4)
b) (2, 2), (2, 0), (4, 4)
c) (1, 1), (3, 1), (5, 5)
d) (3, 1), (1, 1), (3, 5)
e) n.d.a.

9) (FEI) Dado um triângulo de vértices (1,1), (3,1) e (-1,3), o baricentro (ponto de encontro das medianas) é:
a) (1, 3/2)
b) (3/2, 1)
c) (3/2, 3/2)
d) (1, 5/3)
e) (0, 3/2)

10) (Ulbra) As coordenadas do baricentro G do triângulo ABC onde M (-1/2,3/2)  , N(1,3/2)   e P(1/2,0) são os pontos médios dos lados do triângulo ABC, são:
a) (1/2,2/3)
b) (1/3,1)
c) (1/2,3/2)
d) (1/4,2)
e) (2/3,1)

Gabarito: 



Bons estudos! E lembre-se, os comentários estão sempre à sua disposição. Se você gostou, compartilhe com seus amigos, inscreva-se no meu canal do Youtube e curta Aulas do Prof. Eloy no facebook.

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